Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2ⁿ⁺² + 3²ⁿ⁺¹ is deelbaar door 7
Bewijs :
Deel I :	De stelling is juist voor de kleinste n-waarde, nl. 0 want 2ⁿ⁺² + 3²ⁿ⁺¹ = 2⁰⁺² + 3⁰⁺¹ = 2² + 3 = 7

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II :	Gegeven :	2^k+2 + 3^2k+1 is deelbaar door 7 ( I.H.)
	Te bewijzen :	2^k+3 + 3^2k+3 is deelbaar door 7
	Bewijs :	2^k+3 + 3^2k+3
		= 2.2^k+2 + 9.3^2k+1 en daar 9 = 2+7
		=2.(2^k+2 + 3^2k+1) + 7.3^2k+1
		De eerste term is deelbaar door 7 omwille van de I.H. de tweede term wegens de factor 7. Beide termen zijn dus deelbaar door 7, dus ook de som 2^k+3 + 3^2k+3 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP